Se hizo popular como presidente del Club Deportivo Universidad de Chile. El doctor René Orozco volvió a la atención de la opinión pública tras la detención de su hermano, el general (R) Héctor Orozco Sepúlveda, quien ingresó a cumplir condena en Punta Peuco por dos homicidios calificados ocurridos en diciembre de 1973.

Orozco lo defiende y asegura que el general retirado, que fue director de Televisión Nacional y de la DINE, "estaba con un deterioro mental ya muy serio. Llevarlo preso en esas condiciones, ya la justicia se transforma en venganza, que es lo que está pasando".

El nefrólogo insistió en que su hermano experimenta un deterioro muy severo: "Él no se comunica con nadie. Esta no es justicia, es venganza. Y cerrando Punta Peuco se van a terminar de vengar con todos los viejos que están ahí".

"Mire, la justicia no tiene que ver con venganza, no es propia de una sociedad humanizada. Que se castigue a las personas en el momento en que no se dan ni cuenta, deja de ser justicia. Y sin embargo, son los mismos que están festejando la matanza de embriones. Hay algunos que ni siquiera han respetado su juramento hipocrático", argumentó.

En entrevista con El Mercurio, Orozco asegura que él nunca estuvo a favor de la dictadura de Augusto Pinochet: "Soy uno de los pocos chilenos que pelearon contra la dictadura del proletariado y después contra la dictadura militar. El ex senador Otero evitó que me exiliaran".

El ex presidente del club U. de Chile disparó también contra el proyecto de aborto en tres causales: "Los médicos no nos podemos hacer cómplices de eso. Entonces, hay castigo por un lado y por otro, como gobierno, se celebra la muerte dentro del útero. Ninguna muerte es para celebrar ni justificable", cerró.